2つの二次方程式が共通な解をもつとき定数ｋを求めよ。と問われたら共通解αとｋの連立方程式を解けばいいことになります。で、この連立方程式を基本通りに1文字消去すると3次方程式になってしまいます。この3次方程式が解ければ何も問題ないのですが、一応1年生は3次方程式をまだ解けないということですので、二つの式を用いて因数分解を狙います。なぜ狙うかと言えば因数分解は次数下げをしたことになるからです。次数の低い方程式は解きやすいですからね。
ということで3次方程式が解けない段階では必ず因数分解ができるようになっています。解法として覚えておきましょうということになりますが、これ以降の解答の進め方が大切で「または」「かつ」を考え、敵、不適の吟味が必要であることも注意しなければいけません。