円が360°となったのは古代バビロニア人が、星が北極星の回りを１年(360日)で一周していると観測したのが由来のようです。
そうすると金星人ならば220°、火星人なら680°で円となりそうです。
ということでどの星に生まれても同じ角度を同じ表し方にするために弧度法を用います。
弧の長さは半径に比例し、中心角にも比例しますから、どんな大きさの円を描いても
半径＝弧の長さとなる中心角は同じになります。
弧の長さが半径１つ分になるときの中心角を１つの単位とし１ラジアンとします。
円周は半径の２π倍(直径の3.14倍)ですから、一周は２πラジアンとなるわけです。
ということで180°＝πラジアンとなります。